№5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Для решения задачи необходимо определить координаты вершин прямоугольного треугольника и вычислить длины катетов. Больший катет - это тот, который имеет большую длину.

Пусть координаты вершин:

• A(2, 2)
• B(2, 8)
• C(9, 2)

Тогда катеты AB и AC. Вычислим длины катетов:

$$AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$$ $$AB = \sqrt{(2 - 2)^2 + (8 - 2)^2}$$ $$AB = \sqrt{0^2 + 6^2}$$ $$AB = \sqrt{36}$$ $$AB = 6$$ $$AC = \sqrt{(C_x - A_x)^2 + (C_y - A_y)^2}$$ $$AC = \sqrt{(9 - 2)^2 + (2 - 2)^2}$$ $$AC = \sqrt{7^2 + 0^2}$$ $$AC = \sqrt{49}$$ $$AC = 7$$

Сравним длины катетов: AB = 6, AC = 7. AC > AB, следовательно AC - больший катет.

Ответ: 7