На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из вершины B. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сначала определим координаты точек A и C. Затем найдем середину отрезка AC, обозначим её точкой D. И, наконец, вычислим длину отрезка BD, который и является медианой.

1. Координаты точек:
• A(1; 1)
• B(8; 5)
• C(3; 1)
2. Найдем координаты точки D (середины отрезка AC) по формуле:

D(x; y) = (\(\frac{x_A + x_C}{2}\); \(\frac{y_A + y_C}{2}\))

Подставляем координаты точек A и C:

D(x; y) = (\(\frac{1 + 3}{2}\); \(\frac{1 + 1}{2}\)) = (\(\frac{4}{2}\); \(\frac{2}{2}\)) = (2; 1)

Итак, точка D имеет координаты (2; 1).

3. Теперь найдем длину медианы BD. Используем формулу расстояния между двумя точками:

BD = \(\sqrt{(x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2}\)

Подставляем координаты точек B(8; 5) и D(2; 1):

BD = \(\sqrt{(8 - 2)^2 + (5 - 1)^2}\) = \(\sqrt{6^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{36 + 16}\) = \(\sqrt{52}\)

Длина медианы BD = \(\sqrt{52}\) = 2\(\sqrt{13}\).

Ответ: 2\(\sqrt{13}\)

Проверка за 10 секунд: По клеточкам видно, что медиана соединяет B с серединой AC. Считаем клетки и применяем теорему Пифагора, чтобы получить длину медианы.

Доп. профит: Запомни! Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.