3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.

Краткое пояснение

Решение

1. Анализ условия: * Ромб \( ABCD \) изображен на клетчатой бумаге с размером клетки 1x1. * Нужно найти периметр ромба. 2. Основные шаги решения: * Определение координат вершин ромба: * По изображению определим координаты вершин ромба. Пусть \( A(1, 2) \), \( B(3, 5) \), \( C(5, 2) \), \( D(3, -1) \). * Вычисление длины стороны ромба: * Длина стороны ромба равна расстоянию между двумя соседними вершинами, например, между \( A \) и \( B \). * Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). * Подставим координаты точек \( A(1, 2) \) и \( B(3, 5) \): \( d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \). * Вычисление периметра ромба: * Периметр ромба равен учетверённой длине его стороны: \( P = 4 \cdot d \). * \( P = 4 \cdot \sqrt{13} \). 3. Ответ: * Периметр ромба равен \( 4\sqrt{13} \).