4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Краткое пояснение

Решение

1. Анализ условия: * Треугольник \( ABC \) изображен на клетчатой бумаге с размером клетки 1x1. * Нужно найти длину медианы, выходящей из вершины \( B \). 2. Основные шаги решения: * Определение координат вершин треугольника: * По изображению определим координаты вершин треугольника. Пусть \( A(1, 1) \), \( B(1, 5) \), \( C(4, 1) \). * Нахождение середины стороны \( AC \): * Пусть \( M \) - середина стороны \( AC \). Координаты середины отрезка находятся по формуле: \( M(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) \). * Подставим координаты точек \( A(1, 1) \) и \( C(4, 1) \): \( M(\frac{1 + 4}{2}, \frac{1 + 1}{2}) = M(\frac{5}{2}, 1) = M(2.5, 1) \). * Вычисление длины медианы \( BM \): * Длина медианы равна расстоянию между вершиной \( B \) и серединой \( M \) стороны \( AC \). * Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). * Подставим координаты точек \( B(1, 5) \) и \( M(2.5, 1) \): \( d = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2} \). 3. Ответ: * Длина медианы, выходящей из вершины \( B \), равна \( \frac{\sqrt{73}}{2} \) или приблизительно 4.27.