На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника ABC.

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, нужно найти медиану AM, где M – середина стороны BC. По рисунку определим координаты точек: B(2;1) C(0;5) Найдем координаты точки M, середины отрезка BC: $$M(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})$$ $$M(\frac{2 + 0}{2}; \frac{1 + 5}{2})$$ $$M(1; 3)$$ Теперь найдем длину медианы AM, зная координаты точек A(4;4) и M(1;3): $$AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2}$$ $$AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 3)^2}$$ $$AM = \sqrt{3^2 + 1^2}$$ $$AM = \sqrt{9 + 1}$$ $$AM = \sqrt{10}$$ Так как у нас клетчатая бумага с размером клетки 1x1, то длина медианы AM равна $$\sqrt{10}$$. Ответ: $$\sqrt{10}$$