На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, C В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ: A B

Определим координаты точек по рисунку. Пусть А(2;1), В(5;3), С(4;4). Уравнение прямой, проходящей через точки В и С: Прямая задается уравнением y = kx + b. Подставим координаты точек В и С в это уравнение: Для точки В: 3 = 5k + b Для точки С: 4 = 4k + b Вычтем первое уравнение из второго, получим: 4 - 3 = 4k - 5k + b - b 1 = -k k = -1 Подставим k = -1 в уравнение 4 = 4k + b: 4 = 4(-1) + b 4 = -4 + b b = 8 Уравнение прямой ВС: y = -x + 8 или x + y - 8 = 0 Расстояние от точки А(2;1) до прямой ВС определяется по формуле: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) В нашем случае: A = 1, B = 1, C = -8, x₀ = 2, y₀ = 1 d = |1(2) + 1(1) - 8| / √(1² + 1²) d = |2 + 1 - 8| / √(1 + 1) d = |-5| / √2 d = 5 / √2 = (5√2) / 2 ≈ 3.54 Так как размер клетки 1х1, то расстояние от точки А до прямой ВС равно $$\frac{5\sqrt{2}}{2}$$. Ответ: $$\frac{5\sqrt{2}}{2}$$