8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треуголь- Ек АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Рассмотрим рисунок и определим координаты точек:

• A (4; 2)
• B (2; 4)
• C (0; 0)

Медиана AM делит сторону BC пополам, поэтому найдём координаты точки M, как середины отрезка BC:

\[M = (\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2})\]

\[M = (\frac{2 + 0}{2}; \frac{4 + 0}{2}) = (1; 2)\]

Теперь найдём длину медианы AM:

\[AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2}\]

\[AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: 3