7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы пятиугольник АВCDE и треугольник DEF. Найдите разность между периметром АBCDE и периметром DEF. Ответ:

Для решения этой задачи, нужно определить длины сторон многоугольников, используя рисунок. Периметр пятиугольника ABCDE: AB = 3, BC = 4, CD = 3, DE = $$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$, EA = $$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$. $$P_{ABCDE} = 3 + 4 + 3 + \sqrt{2} + \sqrt{5} = 10 + \sqrt{2} + \sqrt{5}$$ Периметр треугольника DEF: DE = $$\sqrt{2}$$, EF = 1, FD = $$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$. $$P_{DEF} = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} = 1 + 2\sqrt{2}$$ Разность между периметрами: $$P_{ABCDE} - P_{DEF} = (10 + \sqrt{2} + \sqrt{5}) - (1 + 2\sqrt{2}) = 10 + \sqrt{2} + \sqrt{5} - 1 - 2\sqrt{2} = 9 - \sqrt{2} + \sqrt{5}$$ Так как нужно найти разность между периметрами, то нужно вычесть периметр DEF из периметра ABCDE. Примерное значение: $$\sqrt{2} \approx 1.41$$, $$\sqrt{5} \approx 2.24$$ $$9 - 1.41 + 2.24 = 9.83$$ Однако, нужно рассмотреть задачу в контексте клетчатой бумаги. Измерим длины отрезков по клеткам: $$AB = 3, BC = 4, CD = 3$$ $$DE = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.4$$ $$EA = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \approx 2.2$$ $$EF = 1$$ $$FD = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.4$$ $$P_{ABCDE} = 3 + 4 + 3 + 1.4 + 2.2 = 13.6$$ $$P_{DEF} = 1.4 + 1 + 1.4 = 3.8$$ Разница между периметрами: $$13.6 - 3.8 = 9.8$$ Ответ: 9.8