На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Чтобы найти синус острого угла, изображённого на клетчатой бумаге, построим прямоугольный треугольник, используя линии сетки.

Пусть угол находится в вершине A. Проведём перпендикуляр из точки B на горизонтальную линию, образуя точку C. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный, где угол C равен 90 градусам.

По клеткам определим длины сторон треугольника. Катет BC равен 2, а гипотенуза AB равна \(\sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}\).

Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{29}}$$.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$sin A = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}} = \frac{2\sqrt{29}}{29}$$

Ответ: $$\frac{2\sqrt{29}}{29}$$