10) На клетчатой бумаге с разме- ром клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходя- щей из точки В. Ответ:

На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из вершины B.

Медиана, проведённая из вершины B, делит сторону AC пополам. Обозначим точку середины стороны AC как M. Координаты точки A: (1, 6). Координаты точки C: (5, 2). Координаты точки M будут средним арифметическим координат точек A и C: $$M = (\frac{1+5}{2}, \frac{6+2}{2}) = (3, 4)$$.

Теперь необходимо найти длину отрезка BM. Координаты точки B: (7, 6).

Длина отрезка BM вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: $$BM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

В нашем случае: $$BM = \sqrt{(7-3)^2 + (6-4)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$.

Так как $$\sqrt{20} \approx 4.47$$, то, округляя, получаем 4.5

Ответ: $$2\sqrt{5}$$