На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисованы два четырёхугольника: ABMC и ABND. Найдите разность периметров четырёхугольников ABND и ABMC.

Для начала найдём периметры каждого из четырёхугольников. Периметр четырёхугольника ABND: $$P_{ABND} = AB + BN + ND + DA$$ $$AB = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$$ $$BN = 1$$ $$ND = 3$$ $$DA = 1$$ $$P_{ABND} = \sqrt{10} + 1 + 3 + 1 = \sqrt{10} + 5$$ Периметр четырёхугольника ABMC: $$P_{ABMC} = AB + BM + MC + CA$$ $$AB = \sqrt{10}$$ $$BM = 3$$ $$MC = 1$$ $$CA = 1$$ $$P_{ABMC} = \sqrt{10} + 3 + 1 + 1 = \sqrt{10} + 5$$ Теперь найдём разность периметров: $$P_{ABND} - P_{ABMC} = (\sqrt{10} + 5) - (\sqrt{10} + 5) = 0$$ Ответ: Разность периметров равна 0.