7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Для решения этой задачи нужно найти расстояние от точки A до прямой BC. 1. Определим координаты точек на клетчатой бумаге. Исходя из изображения, можно предположить следующие координаты: * $$A(2; 3)$$ * $$B(4; 1)$$ * $$C(3; 0)$$ 2. Найдем уравнение прямой BC. Сначала найдем угловой коэффициент $$k$$: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 1}{3 - 4} = \frac{-1}{-1} = 1$$ Теперь найдем уравнение прямой, используя точку B(4; 1): $$y - y_1 = k(x - x_1)$$ $$y - 1 = 1(x - 4)$$ $$y = x - 3$$ Таким образом, уравнение прямой BC: $$x - y - 3 = 0$$. 3. Найдем расстояние от точки A(2; 3) до прямой BC: $$x - y - 3 = 0$$. Используем формулу расстояния от точки до прямой: $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ где $$A = 1$$, $$B = -1$$, $$C = -3$$, $$x_0 = 2$$, $$y_0 = 3$$. $$d = \frac{|1 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 - 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 3 - 3|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$ Так как размер клетки 1x1, расстояние от точки A до прямой BC равно $$2\sqrt{2}$$. **Ответ: $$2\sqrt{2}$$**