8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов ABC и CAB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC, образованный данными точками. По клеткам можно определить длины сторон треугольника: AC = $$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$ BC = $$\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$ AB = $$\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$$ Заметим, что $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ ($$sqrt{20}^2 = \sqrt{10}^2 + \sqrt{10}^2$$ или $$20 = 10 + 10$$). Значит, треугольник ABC прямоугольный и угол C равен 90 градусам. Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Значит, углы при основании AB равны: угол ABC = угол CAB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, угол ABC + угол CAB + угол ACB = 180. Угол ACB = 90 градусам, значит, угол ABC + угол CAB = 180 - 90 = 90 градусам. Ответ: 90