9.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 6, a BC = 12.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Дано: DB = 6, BC = 12. Нужно найти угол A. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Cos угла B можно найти как отношение прилежащего катета BC к гипотенузе AB. Чтобы найти AB, заметим, что треугольник BCD также прямоугольный. Пусть угол B = $$\beta$$. Тогда cos($$\beta$$) = $$\frac{BC}{AB}$$ и cos($$\beta$$) = $$\frac{BD}{BC}$$. Приравнивая эти выражения, получаем $$\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}$$. Отсюда $$AB = \frac{BC^2}{BD} = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24$$. Теперь находим cos($$\beta$$) = $$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$. Значит, угол B = 60 градусов. Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, а угол C = 90 градусов, то угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30