На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник FRC. Во сколько раз отрезок RM длиннее отрезка FM?

Привет! Разбираемся с геометрией на клетчатой бумаге.

Что делаем:

1. Определяем координаты точек: Предположим, что точка F находится в начале координат (0,0). Тогда:
   • F = (0, 0)
   • R = (3, 5) (3 клетки вправо, 5 клеток вверх)
   • C = (2, 7) (2 клетки вправо, 7 клеток вверх)

   Примечание: Точная ориентация на клетчатой бумаге может немного меняться, но относительное положение точек останется тем же, что не повлияет на результат.

2. Находим координаты точки M: Точка M лежит на отрезке FR. По условию, она находится на клетчатой бумаге. Из рисунка видно, что M находится на координатах (1, 2).
3. Вычисляем длину отрезка FM: Используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
   • F = (0, 0), M = (1, 2)
   • \( FM = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \).
4. Вычисляем длину отрезка RM:
   • R = (3, 5), M = (1, 2)
   • \( RM = \sqrt{(1 - 3)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).
5. Находим, во сколько раз RM длиннее FM: Разделим длину RM на длину FM.
   • \( \frac{RM}{FM} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{13}{5}} \).

Ответ: Отрезок RM длиннее отрезка FM в \( \sqrt{\frac{13}{5}} \) раз.