На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольный треугольник (см. рис. 126). Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. На рисунке видно, что катеты треугольника равны 6 и 8 клеткам. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
$$c^2 = 6^2 + 8^2$$
$$c^2 = 36 + 64$$
$$c^2 = 100$$
$$c = \sqrt{100}$$
$$c = 10$$
Гипотенуза равна 10 см. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: 10 / 2 = 5.

Ответ: Длина медианы равна 5 см.