Сторона ромба равна 13, а диагональ равна 10. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба, зная сторону и диагональ, нужно использовать формулу, которая связывает площадь ромба с его диагоналями. Но в данном случае нам дана только одна диагональ.

Поэтому, для начала нам нужно найти вторую диагональ. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим один из 4-х прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, где сторона ромба является гипотенузой, а половинки диагоналей - катетами. Половина известной диагонали равна 10/2 = 5. Обозначим половину второй диагонали за x. По теореме Пифагора имеем:

$$5^2 + x^2 = 13^2$$
$$25 + x^2 = 169$$
$$x^2 = 169 - 25$$
$$x^2 = 144$$
$$x = \sqrt{144}$$
$$x = 12$$
Значит, половина второй диагонали равна 12, а вся вторая диагональ равна 2 * 12 = 24. Теперь, когда мы знаем обе диагонали, 10 и 24, можно найти площадь ромба по формуле:
$$S = \frac{d_1 * d_2}{2}$$
$$S = \frac{10 * 24}{2}$$
$$S = \frac{240}{2}$$
$$S = 120$$

Ответ: Площадь ромба равна 120.