На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

Рассмотрим точки на координатной плоскости. Примем нижний левый угол сетки за начало координат (0,0).

• Точка A имеет координаты \( (1, 3) \).
• Точка B имеет координаты \( (3, 1) \).
• Точка C имеет координаты \( (2, 0) \).

Чтобы найти угол \( ABC \), мы можем использовать векторы \( BA \) и \( BC \).

Вектор \( BA = A - B = (1-3, 3-1) = (-2, 2) \).

Вектор \( BC = C - B = (2-3, 0-1) = (-1, -1) \).

Скалярное произведение векторов \( BA \) и \( BC \) равно:

\( BA \cdot BC = (-2)(-1) + (2)(-1) = 2 - 2 = 0 \).

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы \( BA \) и \( BC \) перпендикулярны. Следовательно, угол \( ABC \) равен 90 градусов.

Ответ: 90°.