На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Дано: Треугольник ABC, изображенный на клетчатой бумаге 1x1.

Найти: Длину медианы, проведённой из вершины C.

Решение:

1. Определение координат вершин: Предположим, что точка A имеет координаты (0, 1), точка B имеет координаты (4, 0), и точка C имеет координаты (2, 4).
2. Нахождение середины стороны AB: Медиана из вершины C соединяет C с серединой стороны AB. Найдем координаты середины M стороны AB. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов: \( M_x = \frac{0+4}{2} = 2 \), \( M_y = \frac{1+0}{2} = 0.5 \). Таким образом, середина M имеет координаты (2, 0.5).
3. Вычисление длины медианы CM: Теперь вычислим длину отрезка CM, используя формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
4. \( CM = \sqrt{(2-2)^2 + (4-0.5)^2} = \sqrt{0^2 + (3.5)^2} = \sqrt{12.25} = 3.5 \).

Ответ: 3.5