Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB h \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону AB.

Площадь трапеции DAEC равна сумме площади треугольника ADE и площади треугольника ACE. Или, проще, площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EBC.

Так как E — середина AB, то \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \).

Площадь треугольника EBC равна половине произведения основания EB на высоту h (высота параллелограмма, опущенная на AB).

\[ S_{EBC} = EB h = AB h = S_{ABCD} \]

\[ S_{EBC} = 104 = 52 \]

Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EBC:

\[ S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} = 104 - 52 = 52 \]

Ответ: 52