8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Медиана AM треугольника ABC проведена из вершины A к середине стороны BC. По рисунку можно определить координаты точек A, B и C. A = (5; 4) B = (1; 3) C = (1; 1) Найдем координаты середины M стороны BC. Координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ M = (1; 2) Теперь можно найти длину медианы AM. Расстояние между точками A(x1, y1) и M(x2, y2) равно: $$AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - 5)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$ Ответ: AM = $$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$ или приблизительно 4.47