7 На клетчатой бумаге с разме- ром клетки 1х1 нарисован тре- угольник АВС. Найдите длину медианы треугольника АВС, проведённой из вершины А.

Определим координаты вершин треугольника АВС, если принять точку А за начало координат (0;0):

A(0;0), B(1;3), C(5;5)

Медиана, проведённая из вершины А, делит сторону ВС пополам. Найдем координаты точки M - середины стороны BC:

$$M(\frac{x_B+x_C}{2}; \frac{y_B+y_C}{2})$$

$$M(\frac{1+5}{2}; \frac{3+5}{2})$$

$$M(3; 4)$$

Теперь найдем длину медианы AM:

$$AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5