На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.

В этой задаче, нам нужно найти закономерность, чтобы найти общую длину. Если последнее звено имеет длину 8, а до этого будет звено 7,6,5,4,3,2,1,то длина общей ломанной будет $$8+7+6+5+4+3+2+1=36$$. Если последнее звено будет 95, то все предыдущие будут $$94,93,92,91,90...3,2,1$$. Нам нужно найти сумму от 1 до 95. Сумма арифметической прогрессии равна: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $$n$$ - количество членов, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - последний член. В нашем случае: $$n = 95$$, $$a_1 = 1$$, $$a_{95} = 95$$. $$S_{95} = \frac{95(1 + 95)}{2} = \frac{95 \cdot 96}{2} = 95 \cdot 48 = 4560$$ Ответ: **4560**