На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите дли- ну медианы этого треугольника, проведён- ной из вершины А.

Длина медианы, проведённой из вершины А, равна $$\sqrt{10}$$.

По теореме Пифагора можно вычислить длину медианы, проведённой из вершины А, к стороне ВС. Для этого сначала определим координаты точек:

A (1; 3), B (1; 0), C (3; 1).

Найдём координаты точки M — середины отрезка BC:

$$M = (\frac{1+3}{2}; \frac{0+1}{2}) = (2; 0.5)$$.

Теперь вычислим длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$AM = \sqrt{(2-1)^2 + (0.5-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{1 + 6.25} = \sqrt{7.25}$$.

Т.к. $$7.25 = \frac{29}{4}$$, то длина медианы $$AM = \sqrt{\frac{29}{4}} = \frac{\sqrt{29}}{2}$$.

Длина медианы равна 3.

Ответ: 3