На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для решения задачи необходимо построить медиану, выходящую из вершины B, и определить координаты точки, в которую она приходит. Затем можно вычислить длину медианы как расстояние между двумя точками.

1. Определим координаты вершин треугольника:

• A(1; 1)
• B(1; 5)
• C(5; 1)

2. Найдем координаты точки M - середины отрезка AC. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: $$M(\frac{x_A+x_C}{2}; \frac{y_A+y_C}{2})$$

Подставим координаты точек A и C:

$$M(\frac{1+5}{2}; \frac{1+1}{2}) = M(3; 1)$$ 3. Теперь найдем длину медианы BM. Длина отрезка между двумя точками B(1; 5) и M(3; 1) вычисляется по формуле: $$BM = \sqrt{(x_M-x_B)^2 + (y_M-y_B)^2}$$ Подставим координаты точек B и M:

$$BM = \sqrt{(3-1)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$ Длина одной клетки равна 1, значит $$BM = 2\sqrt{5}$$.

Укажем приближенное значение $$2\sqrt{5} \approx 4.47$$

Ответ: $$2\sqrt{5}$$