На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - 120 км, между А и В - 84 км, между В и Г - 81 км, между Г и А - 75 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Решение: 1. Найдем длину всей кольцевой дороги, сложив расстояния между бензоколонками: \[120 + 81 + 75 = 360 \text{ км}\] 2. Чтобы найти расстояние между Б и В, можно вычесть из общей длины кольцевой дороги известные расстояния АБ и ГА, а также расстояние ВГ. Так как между точками А и Б дано расстояние 120 км, а между А и В - 84 км, то вычитаем расстояние АБ. Между В и Г - 81 км, а между Г и А - 75 км. То есть нам нужно вычесть 120 км, 81 км и 75 км из общей длины кольцевой дороги в 360 км: \[360 - 120 - 75 = 84 \text{ км}\] Затем вычитаем расстояние между В и Г: \[360 - 81 - 75 = 120 \text{ км}\] Вычитаем из 360 км расстояние между А и Б - 120 км и расстояние между А и В - 84 км: \[360 - (81 + 75) = 204 \text{ км}\] \[204 - 84 = 120 \text{ км}\] Так как кольцевая дорога и нас просят найти кратчайшее расстояние, то надо рассмотреть два варианта пути от Б до В: либо через Г и А, либо напрямую. 3. Рассмотрим первый вариант пути от Б до В через Г и А: \[\text{Расстояние БА} + \text{Расстояние АГ} + \text{Расстояние ГВ} = 120 + 75 + 81 = 276 \text{ км}\] 4. Рассмотрим второй вариант пути от Б до В напрямую: По условию задачи, расстояние между А и Б равно 120 км, а между А и В равно 84 км. Следовательно, чтобы найти расстояние между Б и В, нужно из расстояния между А и Б вычесть расстояние между А и В: \[120 - 84 = 36 \text{ км}\] Таким образом, кратчайшее расстояние между Б и В равно 36 км. Ответ: 36