4.253 2) На консервном заводе за смену изготавливали 4200 банок трёх видов пюре для малышей. Банки мясного пюре составляли 2/9 банок фруктового пюре. А банок овощного пюре было в 1 1/9 раза больше банок фруктового пюре. Сколько банок пюре каждого вида было изготовлено за смену?

Обозначим количество банок фруктового пюре за (x). Тогда количество банок мясного пюре составляет (rac{2}{9}x), а количество банок овощного пюре составляет (1rac{1}{9}x = rac{10}{9}x). Сумма всех банок равна 4200, поэтому составим уравнение: \[x + rac{2}{9}x + rac{10}{9}x = 4200\] Приведём подобные слагаемые: \[rac{9}{9}x + rac{2}{9}x + rac{10}{9}x = 4200\] \[rac{21}{9}x = 4200\] \[rac{7}{3}x = 4200\] Умножим обе части уравнения на (rac{3}{7}): \[x = 4200 cdot rac{3}{7}\] \[x = 600 cdot 3\] \[x = 1800\] Итак, количество банок фруктового пюре равно 1800. Теперь найдем количество банок мясного и овощного пюре: Количество банок мясного пюре: \[rac{2}{9} cdot 1800 = 2 cdot 200 = 400\] Количество банок овощного пюре: \[rac{10}{9} cdot 1800 = 10 cdot 200 = 2000\] Ответ: Количество банок фруктового пюре 1800, количество банок мясного пюре 400, количество банок овощного пюре 2000. **Объяснение для школьника:** 1. **Введение переменной:** Мы обозначили количество банок фруктового пюре как (x), поскольку от него зависят количества других видов пюре. 2. **Выражение остальных количеств через (x):** Выразили количество банок мясного и овощного пюре через (x), используя данные из условия задачи. 3. **Составление уравнения:** Сложили количества всех трех видов пюре и приравняли эту сумму к общему количеству (4200 банок). 4. **Решение уравнения:** * Привели все слагаемые к общему знаменателю, чтобы их сложить. * Упростили уравнение. * Нашли значение (x) (количество банок фруктового пюре). 5. **Нахождение количества банок мясного и овощного пюре:** Подставили найденное значение (x) в выражения для количеств мясного и овощного пюре. 6. **Запись ответа:** Записали количество банок каждого вида пюре.