На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\).

Решение:

Определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по координатной плоскости:

• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке (1, 1) и заканчивается в точке (2, 3). Его координаты: \( \vec{a} = (2-1; 3-1) = (1; 2) \).
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке (3, 0) и заканчивается в точке (5, -1). Его координаты: \( \vec{b} = (5-3; -1-0) = (2; -1) \).

Теперь найдём вектор \(2\vec{a} - \vec{b}\):

\[ 2\vec{a} = 2(1; 2) = (2; 4) \]\[ 2\vec{a} - \vec{b} = (2; 4) - (2; -1) = (2-2; 4-(-1)) = (0; 5) \]

Длина вектора \((x; y)\) находится по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

Длина вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\) равна:

\[ |2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{0 + 25} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5