В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам (угол C общий, углы CDE и CAB равны как соответственные при DE || AB и секущей AC). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Так как DE — средняя линия, то коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Тогда отношение площадей равно \( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).

Нам дана площадь треугольника CDE: \( S_{CDE} = 24 \).

Следовательно, площадь треугольника ABC равна:

\[ S_{ABC} = \frac{S_{CDE}}{1/4} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 24 = 96 \]

Ответ: 96