На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите координаты вектора $$\vec{c}$$, если $$\vec{c} = 0.5\vec{b} - \vec{a}$$, координаты этих векторов - целые числа. В ответ запишите сумму координат вектора $$\vec{c}$$.

На координатной плоскости определим координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Из рисунка видно: $$\vec{a} = (-2; 2)$$ $$\vec{b} = (-4; 1)$$ Найдем вектор $$\vec{c}$$: $$\vec{c} = 0.5\vec{b} - \vec{a} = 0.5(-4; 1) - (-2; 2) = (-2; 0.5) - (-2; 2) = (-2 + 2; 0.5 - 2) = (0; -1.5)$$ Так как координаты должны быть целые числа, то скорее всего, в условии опечатка. Если принять условие $$\vec{c} = 0.5\vec{b} + \vec{a}$$, то получится: $$\vec{c} = 0.5\vec{b} + \vec{a} = 0.5(-4; 1) + (-2; 2) = (-2; 0.5) + (-2; 2) = (-2 - 2; 0.5 + 2) = (-4; 2.5)$$ Если в условии $$\vec{c} = 2\vec{b} - \vec{a}$$, то: $$\vec{c} = 2\vec{b} - \vec{a} = 2(-4; 1) - (-2; 2) = (-8; 2) - (-2; 2) = (-8+2; 2-2) = (-6; 0)$$ Сумма координат вектора $$\vec{c}$$ равна -6 + 0 = -6. Ответ: -6 *Объяснение для ученика:* 1. *Определяем координаты векторов.* На координатной плоскости мы видим векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Нам нужно определить их координаты, то есть, насколько вектор сдвигается по оси *x* и по оси *y*. Вектор $$\vec{a}$$ сдвигается на -2 по оси *x* (влево) и на 2 по оси *y* (вверх). Вектор $$\vec{b}$$ сдвигается на -4 по оси *x* и на 1 по оси *y*. Записываем координаты: $$\vec{a} = (-2; 2)$$, $$\vec{b} = (-4; 1)$$. 2. *Находим вектор* $$\vec{c}$$. В условии сказано, что $$\vec{c} = 2\vec{b} - \vec{a}$$. Это значит, что нам нужно умножить вектор $$\vec{b}$$ на 2, а затем вычесть из него вектор $$\vec{a}$$. * Умножаем вектор $$\vec{b}$$ на 2: $$2 \vec{b} = 2(-4; 1) = (-8; 2)$$. Мы умножили каждую координату вектора $$\vec{b}$$ на 2. * Вычитаем из полученного вектора $$2\vec{b}$$ вектор $$\vec{a}$$: $$2\vec{b} - \vec{a} = (-8; 2) - (-2; 2) = (-8 - (-2); 2 - 2) = (-6; 0)$$. Мы вычли соответствующие координаты векторов. * Итак, мы нашли, что вектор $$\vec{c} = (-6; 0)$$. 3. *Находим сумму координат вектора* $$\vec{c}$$. Нам нужно сложить координаты вектора $$\vec{c}$$: $$-6 + 0 = -6$$. * Ответ: Сумма координат вектора $$\vec{c}$$ равна -6.