На координатной плоскости нарисовали параллелограмм ABCD. Координаты его вершин: A(0; 0), B(3; 3), C(7; 3), D(4; 0). Вне параллелограмма взяли точку M. Найдите \(AM^2+CM^2-BM^2-DM^2\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим координаты точки \(M\) через \((x; y)\). По формуле квадрата расстояния:

\(AM^2=x^2+y^2\), \(CM^2=(x-7)^2+(y-3)^2\), \(BM^2=(x-3)^2+(y-3)^2\), \(DM^2=(x-4)^2+y^2\).

Подставим выражения и раскроем скобки:

\(AM^2+CM^2-BM^2-DM^2=x^2+y^2+(x-7)^2+(y-3)^2-(x-3)^2-(y-3)^2-(x-4)^2-y^2\).

Сокращая одинаковые слагаемые, получаем \(58-18-16=24\).

Ответ: 24.