6.53 На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами M(-9; -3), N(-3; −3), K(-3; -7), S(-9; -7). а) Как называется этот четырёхугольник? б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм? в) Найдите по рисунку координаты точки А пересечения отрезков МК и NS.

Ответ: а) MNKS - прямоугольник; б) периметр = 20 дм, площадь = 24 дм²; в) A(-6; -5)

1. Определение типа четырехугольника:
   • Построим точки на координатной плоскости и соединим их.
   • Заметим, что противоположные стороны параллельны и равны, а углы прямые.
   • Следовательно, MNKS - прямоугольник.
2. Вычисление периметра:
   • Длина стороны MN = |-3 - (-9)| = 6 дм.
   • Длина стороны NK = |-7 - (-3)| = 4 дм.
   • Периметр P = 2 * (MN + NK) = 2 * (6 + 4) = 20 дм.
3. Вычисление площади:
   • Площадь S = MN * NK = 6 * 4 = 24 дм².
4. Нахождение координат точки А:
   • Точка A - точка пересечения диагоналей MK и NS.
   • Координаты точки A можно найти как середину диагонали.
   • A = ((-9 + -3)/2; (-7 + -3)/2) = (-6; -5).

Ответ: а) MNKS - прямоугольник; б) периметр = 20 дм, площадь = 24 дм²; в) A(-6; -5)