1. На координатной плоскости постройте отрезок DE и прямую MN, если D(0; -5), E(4; -1), M(-6; 1), N(6; -5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат.

Для решения этой задачи потребуется построить отрезок DE и прямую MN на координатной плоскости, а затем найти координаты точек их пересечения, а также точек пересечения прямой MN с осями координат. 1. Построение отрезка DE и прямой MN: * Отрезок DE соединяет точки D(0; -5) и E(4; -1). * Прямая MN проходит через точки M(-6; 1) и N(6; -5). 2. Уравнение прямой MN: Сначала найдем угловой коэффициент k: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 1}{6 - (-6)} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\] Теперь найдем уравнение прямой, используя точку M(-6; 1) и угловой коэффициент k: \[y - y_1 = k(x - x_1)\] \[y - 1 = -\frac{1}{2}(x + 6)\] \[y = -\frac{1}{2}x - 3 + 1\] \[y = -\frac{1}{2}x - 2\] Таким образом, уравнение прямой MN: \(y = -\frac{1}{2}x - 2\). 3. Уравнение прямой DE: Найдем угловой коэффициент k: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-5)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1\] Теперь найдем уравнение прямой, используя точку D(0; -5) и угловой коэффициент k: \[y - y_1 = k(x - x_1)\] \[y - (-5) = 1(x - 0)\] \[y = x - 5\] Таким образом, уравнение прямой DE: \(y = x - 5\). 4. Точка пересечения отрезка DE и прямой MN: Приравняем уравнения прямых, чтобы найти точку пересечения: \[x - 5 = -\frac{1}{2}x - 2\] \[x + \frac{1}{2}x = 5 - 2\] \[\frac{3}{2}x = 3\] \[x = 2\] Подставим x = 2 в уравнение прямой DE: \[y = 2 - 5 = -3\] Точка пересечения отрезка DE и прямой MN: (2; -3). 5. Точки пересечения прямой MN с осями координат: * С осью Ox (y = 0): \[0 = -\frac{1}{2}x - 2\] \[\frac{1}{2}x = -2\] \[x = -4\] Точка пересечения с осью Ox: (-4; 0). * С осью Oy (x = 0): \[y = -\frac{1}{2}(0) - 2\] \[y = -2\] Точка пересечения с осью Oy: (0; -2). Ответ: Точка пересечения DE и MN: (2; -3); Точка пересечения MN с осью Ox: (-4; 0); Точка пересечения MN с осью Oy: (0; -2).