На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(- 2; – 2) и N(4; 4) и отрезок KD, соединяющий точки К(-5; 4) и D(-5; – 5). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Для решения этой задачи построим прямую MN, проходящую через точки М(-2; -2) и N(4; 4). Затем построим отрезок KD, соединяющий точки К(-5; 4) и D(-5; -5). После этого найдем координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Шаг 1: Построение прямой MN

Отмечаем точки М(-2; -2) и N(4; 4) на координатной плоскости.

Шаг 2: Построение отрезка KD

Отмечаем точки К(-5; 4) и D(-5; -5) на координатной плоскости.

Шаг 3: Нахождение уравнения прямой MN

Найдем угловой коэффициент $$k_{MN}$$:

\[ k_{MN} = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{4 - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{4 + 2}{4 + 2} = \frac{6}{6} = 1 \]

Уравнение прямой MN (используя точку M):

\[ y - (-2) = 1(x - (-2)) \]

\[ y + 2 = x + 2 \]

\[ y = x \]

Шаг 4: Нахождение уравнения отрезка KD

Заметим, что точки K(-5; 4) и D(-5; -5) имеют одинаковую абсциссу ($$x = -5$$). Это означает, что отрезок KD является вертикальным отрезком, лежащим на прямой $$x = -5$$.

Для отрезка KD, $$x = -5$$, а $$y$$ находится в диапазоне от -5 до 4.

Шаг 5: Нахождение точки пересечения

Точка пересечения прямой $$y = x$$ и прямой $$x = -5$$ будет иметь координаты, где $$x = -5$$ и $$y = x$$.

Подставим $$x = -5$$ в уравнение прямой MN:

\[ y = -5 \]

Координаты точки пересечения (-5; -5).

Шаг 6: Проверка, лежит ли точка пересечения на отрезке KD

Для отрезка KD, $$x$$ должен быть равен -5, а $$y$$ должен быть в диапазоне от -5 до 4.

Найдена точка пересечения (-5; -5).

Координата $$x = -5$$. Условие выполняется.

Координата $$y = -5$$. $$-5 ≤ -5 ≤ 4$$. Условие выполняется.

Следовательно, точка (-5; -5) лежит на отрезке KD.

Ответ: (-5; -5)