4. На координатной прямой отмечены числа а и в. Какое из следующих утверждений является верным? a 0 1) ab > 0 2) a+b<0 3) b(a+b) <0 4) a(a+b) <0

На координатной прямой число `a` находится слева от 0, а число `b` - справа от 0. Значит, `a < 0` и `b > 0`. 1) $$ab > 0$$ Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно, поэтому $$ab < 0$$. Утверждение неверно. 2) $$a + b < 0$$ Так как мы не знаем точные значения `a` и `b`, мы не можем утверждать, что их сумма отрицательна. Например, если `a = -1`, а `b = 2`, то `a + b = 1 > 0`. Утверждение неверно. 3) $$b(a + b) < 0$$ Мы уже выяснили, что знак `a + b` неизвестен. Если `a + b > 0`, то $$b(a + b) > 0$$`, а если `a + b < 0`, то $$b(a + b) < 0$$`. Утверждение не всегда верно. 4) $$a(a + b) < 0$$ Если `a + b > 0`, то $$a(a + b) < 0$$`, так как `a < 0`. Если `a + b < 0`, то $$a(a + b) > 0$$`, так как `a < 0`. Следовательно, это утверждение не всегда верно. Теперь рассмотрим случай, когда |a| > b, тогда a + b < 0. В этом случае: 1) ab > 0 - неверно (произведение отрицательного и положительного числа) 2) a + b < 0 - верно 3) b(a+b) < 0 - верно (положительное * отрицательное) 4) a(a+b) < 0 - неверно (отрицательное * отрицательное) Если |a| < b, тогда a + b > 0. В этом случае: 1) ab > 0 - неверно 2) a + b < 0 - неверно 3) b(a+b) < 0 - неверно 4) a(a+b) < 0 - верно (отрицательное * положительное) Судя по координатной прямой, |a| > b, значит, a + b < 0. Ответ: 2) a+b<0