На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих неравенств верно?

Решение:

По координатной прямой видно, что \( x \) находится левее нуля, а \( y \) — правее нуля. Следовательно, \( x < 0 \) и \( y > 0 \).

Рассмотрим предложенные неравенства:

1. \( x \cdot y > 0 \): Так как \( x < 0 \) и \( y > 0 \), их произведение \( x \cdot y < 0 \). Это неравенство неверно.
2. \( x^2 \cdot y < 0 \): \( x^2 \) всегда больше нуля (так как \( x \neq 0 \)), а \( y > 0 \). Произведение \( x^2 \cdot y > 0 \). Это неравенство неверно.
3. \( x + y < 0 \): Невозможно однозначно определить. Например, если \( x = -5 \) и \( y = 2 \), то \( x + y = -3 < 0 \). Но если \( x = -2 \) и \( y = 5 \), то \( x + y = 3 > 0 \).
4. \( x - y \ge 0 \): Так как \( x < 0 \) и \( y > 0 \), то \( x - y \) будет отрицательным числом (например, \( -5 - 2 = -7 \)). Следовательно, \( x - y < 0 \). Это неравенство неверно.

Пересмотрим рисунок. Возможно, \( y \) ближе к нулю, а \( x \) более отрицательное. Давайте предположим, что \( x < y \). В таком случае, \( x-y < 0 \).

Если \( x = -3 \) и \( y = 1 \), то:

1. \( -3 · 1 = -3 \) (неверно)
2. \( (-3)^2 · 1 = 9 · 1 = 9 \) (неверно)
3. \( -3 + 1 = -2 \) (верно)
4. \( -3 - 1 = -4 \) (неверно)

Таким образом, неравенство \( x + y < 0 \) является верным.

Ответ: 3) x + y < 0