На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{45}\). Какая это точка?

Решение:

Сначала оценим значение \(\sqrt{45}\):

• \(\sqrt{36} = 6\)
• \(\sqrt{49} = 7\)

Так как \(36 < 45 < 49\), то \(6 < \sqrt{45} < 7\).

На координатной прямой точка \(A\) соответствует числу 6, а точка \(B\) — числу 7. Число \(\sqrt{45}\) находится между 6 и 7.

Сравним \(\sqrt{45}\) с серединой отрезка [6; 7], то есть с 6,5. \(6,5^2 = 42,25\).

Так как \(45 > 42,25\), то \(\sqrt{45} > 6,5\). Значит, \(\sqrt{45}\) находится правее середины отрезка [6; 7].

Точка \(B\) расположена ближе к 7, чем точка \(A\) к 6. Точка \(B\) ближе к 7. Точка \(A\) ближе к 6. \(\sqrt{45}\) ближе к 7, чем к 6.

Если \(\sqrt{45}\) ближе к 7, то это соответствует точке \(B\).

Ответ: 2) точка B