1. На координатной прямой отмечены точки В(-2), 4(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Решение:

Так как точка A является серединой отрезка BX, то координата точки A равна полусумме координат точек B и X:

\[A = \frac{B + X}{2}\]

Подставим известные значения:

\[6 = \frac{-2 + a}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[12 = -2 + a\]

Найдем координату точки X (a):

\[a = 12 + 2 = 14\]

Теперь найдем длину отрезка BX как модуль разности координат точек B и X:

\[BX = |X - B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = |16| = 16\]

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Координата точки X равна 14, длина отрезка BX равна 16.

Доп. профит: База. Знание формулы середины отрезка позволяет быстро решать подобные задачи.