На лыжных гонках участвуют 6 спортсменов из России, 3 спортсмена из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из России будет стартовать последним.

Краткая запись:

• Спортсмены из России: 6
• Спортсмены из Норвегии: 3
• Спортсмены из Швеции: 3
• Всего спортсменов: 6 + 3 + 3 = 12

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество спортсменов, участвующих в гонке. Складываем количество спортсменов из всех стран: 6 (Россия) + 3 (Норвегия) + 3 (Швеция) = 12 спортсменов. Это общее число возможных порядков старта.
2. Шаг 2: Определяем, сколько спортсменов из России. Их 6.
3. Шаг 3: Определяем вероятность того, что спортсмен из России будет стартовать последним. Если мы выберем любого одного спортсмена из России, то вероятность того, что именно он окажется последним, равна 1/12. Но так как у нас 6 спортсменов из России, и любой из них может оказаться последним, то число благоприятных исходов для нас — это любая позиция последнего места, занятая российским спортсменом.
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность. Поскольку есть 6 российских спортсменов, и любой из них может стартовать последним, и общее число стартующих — 12, то вероятность того, что последний стартующий будет из России, равна отношению количества российских спортсменов к общему числу спортсменов: \( P(\text{последним из России}) = \frac{\text{Количество спортсменов из России}}{\text{Общее количество спортсменов}} = \frac{6}{12} \).
5. Шаг 5: Упрощаем дробь: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)