На малюнку точка O – центр кола, ∠AOK = 38°. Знайдіть ∠OKB.

Розглянемо рисунок і використаємо властивості кола та кутів.

1. Оскільки точка O - центр кола, то відрізки OA, OK та OB є радіусами цього кола. Отже, OA = OK = OB.

2. Трикутник AOK - рівнобедрений, тому що OA = OK. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, отже, ∠OKA = ∠OAK.

3. Сума кутів трикутника AOK дорівнює 180°. Тому:

$$ ∠AOK + ∠OKA + ∠OAK = 180° $$

4. Оскільки ∠AOK = 38° і ∠OKA = ∠OAK, можемо записати:

$$ 38° + 2 * ∠OKA = 180° $$

5. Розв'яжемо рівняння для ∠OKA:

$$ 2 * ∠OKA = 180° - 38° $$ $$ 2 * ∠OKA = 142° $$ $$ ∠OKA = 71° $$

Отже, ∠OKA = 71°.

6. Аналогічно, трикутник OKB - рівнобедрений, тому що OK = OB. Отже, ∠OKB = ∠OBK.

7. Оскільки AB - діаметр, то кут AOB - розгорнутий, і ∠AOB = 180°.

8. Тоді ∠AOK + ∠KOB = 180°. Звідси ∠KOB = 180° - ∠AOK = 180° - 38° = 142°.

9. Сума кутів трикутника OKB дорівнює 180°. Тому:

$$ ∠OKB + ∠OBK + ∠KOB = 180° $$

10. Оскільки ∠OKB = ∠OBK, можемо записати:

$$ 2 * ∠OKB + 142° = 180° $$

11. Розв'яжемо рівняння для ∠OKB:

$$ 2 * ∠OKB = 180° - 142° $$ $$ 2 * ∠OKB = 38° $$ $$ ∠OKB = 19° $$

Відповідь: ∠OKB = 19°