. На митинге присутствовали мужчины и женщины. После того как к ним присоединилось ещё 1,8 тыс. мужчин, мужчин на митинге стало на 800 больше, чем женщин. Сколько мужчин было на митинге вначале, если половина их числа составляла столько же, сколько составляла 1/3 числа женщин?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть \(m\) — первоначальное количество мужчин (в тыс. чел.), а \(w\) — первоначальное количество женщин (в тыс. чел.).
2. Первое условие: \( 1,8 \) тыс. мужчин присоединилось. Общее количество мужчин стало \( m + 1,8 \). Количество мужчин стало на 800 чел. (0,8 тыс. чел.) больше, чем женщин:
   \( m + 1,8 = w + 0,8 \)
   \( m - w = 0,8 - 1,8 \)
   \( m - w = -1 \) (Уравнение 1).
3. Второе условие: Половина первоначального числа мужчин \( \frac{1}{2}m \) составляла столько же, сколько \( \frac{1}{3}w \) числа женщин:
   \( \frac{1}{2}m = \frac{1}{3}w \).
   Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
   \( 3m = 2w \) (Уравнение 2).
4. Решим систему уравнений: Из Уравнения 1 выразим \(m = w - 1\). Подставим это в Уравнение 2:
   \( 3(w - 1) = 2w \)
   \( 3w - 3 = 2w \)
   \( 3w - 2w = 3 \)
   \( w = 3 \) тыс. чел.
5. Найдем первоначальное количество мужчин: Подставим \(w=3\) в выражение для \(m\):
   \( m = 3 - 1 = 2 \) тыс. чел.
6. Переведем в человек: \( 2 \) тыс. мужчин = 2000 человек.

Ответ: Вначале на митинге было 2000 мужчин.