На многопредметной олимпиаде всех участников получили дипломы, 3/11 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 144 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Пошаговое решение:

1. Пусть общее число участников олимпиады равно \( X \).
2. Участники, получившие дипломы, составляют \( \frac{1}{7} X \) человек.
3. Оставшиеся участники составляют \( X - \frac{1}{7} X = \frac{6}{7} X \) человек.
4. Из этих оставшихся участников \( \frac{3}{11} \) получили грамоты. Это составляет \( \frac{3}{11} \times \frac{6}{7} X = \frac{18}{77} X \) человек.
5. Участники, получившие сертификаты, составляют оставшуюся часть от тех, кто не получил дипломы.
6. Доля участников, получивших сертификаты: \( \frac{6}{7} - \frac{18}{77} \). Приведем к общему знаменателю 77: \( \frac{6 × 11}{7 × 11} - \frac{18}{77} = \frac{66}{77} - \frac{18}{77} = \frac{48}{77} \).
7. Таким образом, \( \frac{48}{77} X = 144 \) человека.
8. Найдем \( X \): \( X = 144 \times \frac{77}{48} \).
9. Сократим 144 и 48. \( 144 \div 48 = 3 \).
10. \( X = 3 \times 77 = 231 \) человек.

Ответ: 231