4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

4. Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$,

где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Дано:

l = 80 см = 0.8 м

n = 36

t = 1 мин = 60 с

Найти: g

Решение:

Период колебаний:

$$T = \frac{t}{n} = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с}$$.

Ускорение свободного падения:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$,

$$T^2 = 4\pi^2\frac{l}{g}$$,

$$g = \frac{4\pi^2l}{T^2} = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(\frac{5}{3} \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.8 \cdot 9}{25} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} ≈ 11.33 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Ответ: g ≈ 11.33 м/с².