На невесомом рычаге уравновешены шары. Масса меньшего шара 3 кг. Отношение плеч рычага равно 1:3. Найдите массу большего шара.

Решение:

• Пусть \( m_1 \) — масса меньшего шара (3 кг), \( m_2 \) — масса большего шара.
• Отношение плеч рычага: \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{3} \), где \( l_1 \) — плечо меньшего шара, \( l_2 \) — плечо большего шара.
• Силы, действующие на шары: \( F_1 = m_1g \) и \( F_2 = m_2g \), где g — ускорение свободного падения.
• Условие равновесия рычага: \( F_1l_1 = F_2l_2 \).
• Подставляем известные значения: \( m_1gl_1 = m_2gl_2 \).
• Сокращаем g: \( m_1l_1 = m_2l_2 \).
• Выражаем массу большего шара: \( m_2 = m_1 \cdot \frac{l_1}{l_2} \).
• Подставляем значения: \( m_2 = 3 \cdot \frac{1}{3} \).
• Вычисляем: \( m_2 = 9 \) кг.

Ответ: Масса большего шара равна 9 кг.