5. На одном конце рычага действует сила 60 Н, на другом - 150 Н. Длина рычага 140 см. Где нужно расположить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?

Пусть $$F_1 = 60$$ Н и $$F_2 = 150$$ Н. Длина рычага $$L = 140$$ см = 1,4 м. Пусть $$l_1$$ - расстояние от точки опоры до силы $$F_1$$, и $$l_2$$ - расстояние от точки опоры до силы $$F_2$$. Тогда $$l_1 + l_2 = L = 1.4$$ м. Для равновесия рычага должно выполняться условие: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ Подставим известные значения: $$60 \cdot l_1 = 150 \cdot l_2$$ Выразим $$l_2$$ через $$l_1$$: $$l_2 = 1.4 - l_1$$ Подставим это выражение в уравнение равновесия: $$60 \cdot l_1 = 150 \cdot (1.4 - l_1)$$ $$60 \cdot l_1 = 210 - 150 \cdot l_1$$ $$60 \cdot l_1 + 150 \cdot l_1 = 210$$ $$210 \cdot l_1 = 210$$ $$l_1 = \frac{210}{210}$$ $$l_1 = 1$$ м. Теперь найдем $$l_2$$: $$l_2 = 1.4 - l_1 = 1.4 - 1 = 0.4$$ м. Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 1 м от силы 60 Н (или 0,4 м от силы 150 Н). Ответ: Точку опоры нужно расположить на расстоянии 1 м от конца рычага, где действует сила 60 Н, или на расстоянии 0,4 м (40 см) от конца рычага, где действует сила 150 Н.