559 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF=10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники ACD и AFB, рассмотрим соотношения сторон и углы между ними.

Если два треугольника имеют равные углы, заключенные между пропорциональными сторонами, то такие треугольники подобны.

Проверим пропорциональность сторон:

• АС/AF = 16 см / 10 см = 1,6
• AD/AB = 8 см / 5 см = 1,6

АС/AF = AD/AB, следовательно, стороны пропорциональны.

Угол А является общим для обоих треугольников (∠A = ∠A).

Так как угол А является общим и стороны, образующие этот угол, пропорциональны, то треугольники ACD и AFB подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: треугольники ACD и AFB подобны.