560 Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если: а) AB=3 см, BC=5 см, CA=7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁=7,5 см, С₁А₁=10,5 см; б) АВ=1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁=60 дм, С₁А₁ = 84 дм?

а) Проверим пропорциональность сторон треугольников АВС и А₁В₁С₁:

• AB/A₁B₁ = 3 см / 4,5 см = 2/3
• BC/B₁C₁ = 5 см / 7,5 см = 2/3
• CA/C₁A₁ = 7 см / 10,5 см = 2/3

Так как все три отношения сторон равны (AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CA/C₁A₁), треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

б) Проверим пропорциональность сторон треугольников АВС и А₁В₁С₁:

• AB/A₁B₁ = 1,7 см / 34 дм = 1,7 см / 340 см = 1/200
• BC/B₁C₁ = 3 см / 60 дм = 3 см / 600 см = 1/200
• CA/C₁A₁ = 4,2 см / 84 дм = 4,2 см / 840 см = 1/200

Так как все три отношения сторон равны (AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CA/C₁A₁), треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

Ответ: а) подобны, б) подобны