340. На одну точку тела действуют следующие силы: 170 Н вертикально вверх, 110 Н вертикально вниз, 180 Н горизонтально вправо и 100 Н горизонтально влево. Определите равнодействующую этих сил.

Решение: 1. **Вертикальная составляющая силы:** Равнодействующая вертикальных сил равна разности между силой, направленной вверх, и силой, направленной вниз. $$F_{верт} = 170 \text{ Н} - 110 \text{ Н} = 60 \text{ Н}$$ (направлена вверх). 2. **Горизонтальная составляющая силы:** Равнодействующая горизонтальных сил равна разности между силой, направленной вправо, и силой, направленной влево. $$F_{гориз} = 180 \text{ Н} - 100 \text{ Н} = 80 \text{ Н}$$ (направлена вправо). 3. **Равнодействующая всех сил:** Равнодействующая всех сил (R) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного вертикальной и горизонтальной составляющими. $$R = \sqrt{F_{верт}^2 + F_{гориз}^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \text{ Н}$$ 4. **Направление равнодействующей силы:** Угол $$\alpha$$ между равнодействующей силой и горизонталью можно найти с помощью тангенса. $$\tan(\alpha) = \frac{F_{верт}}{F_{гориз}} = \frac{60}{80} = 0.75$$ $$\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}$$ **Ответ:** Равнодействующая сила равна 100 Н и направлена под углом примерно 36.87° к горизонту (вверх и вправо).