На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 120°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Решение:

• Угол АОВ является центральным углом, и он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, дуга АВ = 120°.
• Угол АВС является углом между касательной ВС и хордой АВ. Величина такого угла равна половине дуги, которую он заключает.
• Угол АВС опирается на дугу АВ.
• Таким образом, угол АВС = 0.5 * дуга АВ.
• Угол АВС = 0.5 * 120° = 60°.
• Условие «угол АВС острый» выполняется, так как 60° < 90°.

Финальный ответ:

Ответ: 60°