В треугольнике АВС известно, что АС = 9, ∠A = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

• Дан прямоугольный треугольник ABC, так как угол C = 90°.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
• Гипотенуза в данном треугольнике — это сторона АВ, так как она лежит напротив прямого угла C.
• Нам нужно найти длину гипотенузы АВ.
• Известно, что АС = 9 и ∠A = 60°.
• Мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ): cos(A) = AC / AB.
• cos(60°) = 9 / AB.
• Значение cos(60°) равно 0.5 (или 1/2).
• 0.5 = 9 / AB.
• AB = 9 / 0.5 = 18.
• Таким образом, гипотенуза АВ равна 18.
• Радиус описанной окружности (R) равен половине диаметра (D), а диаметр равен гипотенузе.
• R = AB / 2.
• R = 18 / 2 = 9.

Финальный ответ:

Ответ: 9